Question

如图，已知为等边三角形，为等腰直角三角形，.平面平面ABD，点E与点D在平面ABC的同侧，且，.点F为AD中点，连接EF.

（1）求证：平面ABC；

（2）求证：平面平面ABD.

Answer

（1）见详解；（2）见详解

【解析】

（1）取的中点，连接，可证出，由线面平行的判定定理即可证出；

（2）首先证出平面ABD，再由（1）可证得平面ABD，根据面面垂直的判定定理即可证出.

（1）

取的中点，连接，

点F为AD中点，且

，，且，

四边形为平行四边形，,

又因为平面ABC，平面ABC，

所以平面ABC.

（2）由（1）点为的中点，且为等边三角形，

所以，

又因为.平面平面ABD，

所以平面ABC，所以,

又，所以平面ABD，

又，所以平面ABD，

平面AED，

平面平面ABD.