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某地区发现某污染源,相关部门对污染情况进行调查研究后,发现一天中污染指数与时刻x...

某地区发现某污染源,相关部门对污染情况进行调查研究后,发现一天中污染指数与时刻x(时)的函数关系为,其中a是与气象有关的参数,且.按规定,若每天污染指数不超过2,则环保合格,否则需要整改.如果以每天中的最大值作为当天的污染指数,并记为,那么该地区污染指数的超标情况为________

 

当时超标,当时不超标. 【解析】 根据题目中已知自变量的取值范围求解参数的取值范围,根据参数的范围得到分段函数的表达式以及定义域上的单调性,由题知的最大值即为,令即可求得不超标时的取值范围,同理可得到超标时的取值范围. 设,则 当时,,当时,,所以 所以 因为在上单调递减,在上单调递增 且 所以即 当时,; 当时,;当时,. 综上,当时超标,当时不超标. 故答案为:当时超标,当时不超标.
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某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当)的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为(单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受影响,恒为分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:

(1)当在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?

(2)求该地上班族的人均通勤时间的表达式;讨论的单调性,并说明其实际意义.

 

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李华经营了两家电动轿车销售连锁店,其月利润(单位:元)分别为(其中x为销售辆数),若某月两连锁店共销售了110辆,则能获得的最大利润为( )

A.11000 B.22000 C.33000 D.40000

 

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1)分别求出总成本(万元),单位成本(万元),销售总收入(万元),总利润(万元)关于总产量x(件)的函数解析式;

2)由(1)所求得的函数解析式,对这个公司的经济效益作出简单分析.

 

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某专营店经销某商品,当售价不高于10元时,每天能销售100件,当价格高于10元时,每提高1元,销量减少3件,若该专营店每日费用支出为500元,用x表示该商品定价,y表示该专营店一天的净收入(除去每日的费用支出后的收入).

(1)把y表示成x的函数;

(2)试确定该商品定价为多少元时,一天的净收入最高?并求出净收入的最大值.

 

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某网店经营的一种商品进行进价是每件10元,根据一周的销售数据得出周销售量(件)与单价(元)之间的关系如图所示,该网店与这种商品有关的周开支均为25元.

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(2)写出利润(元)与单价(元)之间的函数关系式;当该商品的销售价格为多少元时,周利润最大?并求出最大周利润.

 

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