Question

2016年9月，第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价（元）与销量（万件）之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量成反比，比例系数为20.（注：每件产品利润=售价-供货价格）

（Ⅰ）求售价15元时的销量及此时的供货价格；

（Ⅱ）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）当销售价格为 元时，总利润最大，最大为 万元

【解析】

试题（Ⅰ）由所给图像可知，销量和价格的图像是一条直线，设函数为，代入两点，可得直线方程 ，当时， ，又因为供货价格与销量呈反比，所以设 ，这样当 时可求得供货价格为4；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果，可得供货价格与售价的函数关系 ，这样根据利润关系可得函数为 ，这样可转换为二次函数求最值.

试题解析：（Ⅰ）由图知每件商品的售价与销量之间的函数关系为一次函数，设，

则，即

， .

售价为 元时，销量为万件.

又供货价格与销量成反比，比例系数为，

此时的供货价格为元.

（Ⅱ）由图知，

商品供货价格为，

销售商品的总利润，

当销售价格为 元时，总利润最大，最大为 万元.