Question

近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资240万元，根据行业规定，每个城市至少要投资80万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入（单位：万元）满足，乙城市收益与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）.

(1)当投资甲城市128万元时，求此时公司总收益；

⑵试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使公司总收益最大？

Answer

(1)88万元；(2)当甲城市投资128万元，乙城市投资112万元时，总收益最大.

【解析】

【试题分析】（1）当甲万时，乙万，代入收益表达式可求得投资收益.（2）设投资甲万，则投资乙万.对分成，两种情况，求出总收益的表达式，利用一次函数和二次函数最值求法求得最大值.

【试题解析】

（1）当时，此时甲城市投资128万元，乙城市投资112万元

所以总收益（万元）

答:总收益为88万元.

（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元

依题意得，解得

当时，

<

当时，

令，则

所以

当，即万元时，的最大值为

因为

故的最大值为（万元）

答:当甲城市投资128万元，乙城市投资112万元时，总收益最大，且最大收益为88万元