Question

已知三个顶点的坐标分别为，，，线段的垂直平分线为.

（1）求直线的方程；

（2）点在直线上运动，当最小时，求此时点的坐标.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）求出直线的斜率，再求直线的中点，从而利用点斜式方程求得答案；

（2）由（1）得点关于直线的对称点为点，所以直线与直线的交点即为最小的点.

（1）直线的斜率为，所以直线的斜率为，

直线的中点为，所以直线的方程为，即.

（2）由（1）得点关于直线的对称点为点，所以直线与直线的交点即为最小的点.

由，得直线的方程为，即，

联立方程，解得，

所以点的坐标为.