Question

某学校为了解高二学生学习效果，从高二第一学期期中考试成绩中随机抽取了25名学生的数学成绩（单位：分），发现这25名学生成绩均在90～150分之间，于是按，，…，分成6组，制成频率分布直方图，如图所示：

（1）求的值；

（2）估计这25名学生数学成绩的平均数；

（3）为进一步了解数学优等生的情况，该学校准备从分数在内的同学中随机选出2名同学作为代表进行座谈，求这两名同学分数在不同组的概率.

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

（1）利用小矩形的面积和为1，求得值；

（2）每个小矩形的中点与面积相乘，再相加，求得平均数；

（3）利用古典概型，求出试验的所有等可能结果，再计算事件所含的基本事件，最后代入公式计算概率值.

（1），∴.

（2）.

（3）由直方图得，有3人，有2人，

的学生为，，，的学生为，，

所有情况：，，，，，，，，，共10种情况；

符合题意的：，，，，，共6种情况.

所以概率为.