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对于函数,给出下列四个命题: ①该函数的值域为; ②当且仅当时,该函数取得最大值...

对于函数,给出下列四个命题:

①该函数的值域为

②当且仅当时,该函数取得最大值;

③该函数是以为最小正周期的周期函数;

④当且仅当时,.

上述命题中正确命题的个数为(   )

A. B. C. D.

 

A 【解析】 利用特殊值法可判断命题③的正误;作出函数在区间上的图象,结合该函数的周期可判断命题①②④的正误.综合可得出结论. 由题意可知, 对于命题③,,,则,所以,函数不是以为周期的周期函数,命题③错误; 由于, 所以,函数是以为周期的周期函数. 作出函数在区间上的图象如下图(实线部分)所示: 由图象可知,该函数的值域为,命题①错误; 当或时,该函数取得最大值,命题②错误; 当且仅当时,,命题④正确. 故选:A.
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