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已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上,若,,,则此球的表面积等于_________...

已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上,若,则此球的表面积等于__________.

 

【解析】 由题意可知,直三棱柱的高为,利用正弦定理求出的外接圆半径,然后利用公式求出该直三棱柱的外接球半径,最后利用球体的表面积公式即可计算出该球的表面积. 由题意可知,直三棱柱的高为, 在中,,则该三角形为等腰三角形,又,, 设的外接圆半径为,由正弦定理得,. 设直三棱柱的外接球半径为,则, 因此,该球的表面积为. 故答案为:.
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