Question

如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，于点，连接.

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积.

Answer

（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）证明平面，可得出，再由，利用直线与平面垂直的判定定理可得出平面，进而可得出；

（2）利用等腰三角形三线合一的性质可知点为的中点，由平面可知三棱锥的高为，计算出的面积，然后利用锥体的体积公式可求出三棱锥的体积.

（1）平面，平面，.

四边形为矩形，，

，平面，平面，平面.

平面，.

，，平面，平面，

平面，又平面，；

（2）底面是矩形，.

，，为的中点，

平面，三棱锥的高为，

因此，三棱锥的体积为.