Question

如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面,于点，连接.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

Answer

（1）见解析（2）

【解析】

（1）证明平面即证明；（2）如图所示，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量方法求直线与平面所成角的正弦值.

（1）证明：平面平面.

四边形为矩形，

平面,平面,

平面.

平面，.

平面平面,

平面.

又平面,；

（2）如图所示，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，

则.

.

设平面的一个法向量为，

由可得；

令，得.

设直线与平面所成的角为，

则.

直线与平面所成的角的余弦值为.