Question

已知棱长为1的无盖正方体容器中装有直径为1的实心铁球且盛满了水，另将半径为的小球缓慢放入容器中，若小球能完全淹入水里，则的取值范围是_________．

Answer

【解析】

找出临界条件，计算出最大值即可求出范围，临界条件为小球与正方体的三个面及大球均相切，作出对应图象的轴截面图，利用相应的关系 建立条件关系，即可求球的半径．

【解析】
根据题意临界条件为小球与正方体的三个面及大球均相切，如图所示

设大球的球心为，

正方体的棱长为，

正方体的内切球的半径，正方体的体对角线为，

设小球球的半径为，

作出对应的轴截面图如图：

则，

且，

，

即，

，

．

故

故答案为：