Question

如图：在四棱锥中，已知底面是菱形且，侧棱，为线段上的中点，为线段上的定点.

（1）求证：平面；

（2）若，，，且直线平面，求三棱锥的体积.

Answer

（1）证明见解析

（2）

【解析】

（1）由题意可得，设，则，再在三角形中利用余弦定理求出即可证明，从而得证；

（2）连接交与，连接交于，连接，则，计算得出到平面的距离，则．

（1）证明：，为中点，

四边形为菱形，，

设，则，

在中，由余弦定理得，

，即

，平面，平面

平面

（2）是等腰三角形，，，

，，

连接交与，连接交于，连接，

平面，平面，平面平面，

，

，

四边形是菱形，，

，，

，

到平面的距离．

．