抛物线
上的点
到点
的距离与到
轴距离之差为1，过点
的直线
交抛物线于
，
两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若
的面积为
，求直线的方程.
如图：在四棱锥
中，已知底面
是菱形且
，侧棱
，
为线段
上的中点，
为线段
上的定点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，
，且直线
平面
，求三棱锥
的体积.
如图：三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
，
，
是棱
的中点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
已知点
点
两点.
（1）求以
为直径的圆
的方程；
（2）若直线
与圆交于
两不同点，求线段
的长度.
已知棱长为1的无盖正方体容器中装有直径为1的实心铁球且盛满了水，另将半径为
的小球
缓慢放入容器中，若小球能完全淹入水里，则
的取值范围是_________．
抛物线
上一点
到焦点
的距离为6，
，
分别为抛物线与圆
上的动点，则
的最小值为________.
