Question

如图：多面体中，四边形为矩形，二面角为60°，，，，，．

（1）求证：平面；

（2）线段上一点，若锐二面角的正弦值为，求.

Answer

（1）证明见解析

（2）

【解析】

（1）通过证明面面，从而得到面.

（2）由题意知：，，则即为二面角的平面角，

因为，，两两垂直，故以为原点，，，所在直线分别为，，轴建立如图所示直角坐标系，设，利用空间向量法求二面角从而得到方程解得.

（1）证明：四边形为矩形，

，面，面，

平面，

，面， 面，

面，

，面，

面面，

面，

面

（2）【解析】
由题意知：，，

即为二面角的平面角，

，面，在平面上过作，

，，两两垂直，故以为原点，，，所在直线分别为，，轴建立如图所示直角坐标系

设 ，，

面，面法向量

设面法向量为，

，

得 令得，

，解之可得：，

（舍） ，