Question

已知关于的方程有实数根.

（1）设，求实数的值；

（2）求的取值范围；

Answer

（1）或；（2）.

【解析】

（1）设实数解为，由条件可得 ，利用两个复数相等的充要条件列方程组求出的值；（2）化简复数，利用复数的模的定义得到的模的解析式，再利用基本不等式求出其取值范围．

（1），

所以，

所以，

所以或，

因为，

当时，，当时，；

所以或.

（2）设，

所以，

所以，

所以，，

所以，，

所以

所以.

所以的取值范围为.