Question

已知、均为复数，且，记、在复平面上对应的点分别为、.

（1）若，求的值；

（2）若点在轴上运动，求点的轨迹方程；

（3）点在圆上运动，点的轨迹记为曲线，求的值；使得圆与曲线只有一个公共点.

Answer

（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根据复数相等的概念，即可求出；（2）设点的坐标为，点的坐标为，根据题意可得，，消参后即可求出；（3）设，根据题意，消参可得曲线为，根据两圆的位置关系即可求出．

（1），，

，

，

．

（2）设点的坐标为，点的坐标为，

，，

，

，

，，

，

点的轨迹方程为，．

（3）设，即，

则，

即，，

消参可得曲线为，

圆与曲线只有一个公共点，

两圆相切，

当两圆外切时，，此时无解，

当两圆内切时，，解得．