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若定义在上的奇函数的图像关于直线对称,且当时,,则方程在区间内的所有实根之和为_...

若定义在上的奇函数的图像关于直线对称,且当时,,则方程在区间内的所有实根之和为______.

 

30 【解析】 由函数的图像关于直线对称,以及为奇函数知. 因此,,即是周期函数,4是它的一个周期. 由是定义在上的奇函数知. 于是,方程化为. 结合图像可知,在、内各有一个实根,且这两根之和为2;在、内各有一个实根,且这两根之和为10;在、内各有一个实根,且这两根之和为18. 故原方程在区间内有六个不同的实根,其和为30.  
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