Question

如图，设长方体中，，，是的中点，点在线段上.

（1）试在线段上确定点的位置，使得异面直线与所成角为，并请说明你的理由；

（2）在满足（1）的条件下，求四棱锥的体积.

Answer

（1）P是线段的中点，理由见解析；（2）.

【解析】

（1）以为坐标原点，分别以、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系，设，把的坐标用表示，然后分别求出的坐标，再由列式求得值得答案；

（2）由图可得四棱锥的高为，再求出底面直角梯形的面积，代入棱锥体积公式求得四棱锥的体积．

【解析】
（1）是线段中点．

证明如下：

以为坐标原点，分别以、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系，

则，0，，，0，，，1，，，0，，，1，，

设，则，，，，

，，，又，1，，

．

，解得：；

（2）连接，则平面，

平面，四棱锥的高为．

．

．