Question

已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设函数.

（1）求、的值及函数的解析式；

（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（1），，；（2）.

【解析】

（1）由二次函数的对称轴为，由题意得，或，解得、的值，即可得到函数的解析式．

（2）不等式即，在，时，设，则，根据，求得实数的取值范围．

【解析】
（1）由于二次函数的对称轴为，

由题意得：

，解得．

或

，解得．（舍去）

，．

故，．

（2）不等式，即，．

在，时，设，，

由题意可得，函数的定义域为，故，即，且．

，，即实数的取值范围为，．