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若椭圆的顶点和焦点中,存在不共线的三点恰为菱形的中心和顶点,则的离心率等于( )...

若椭圆的顶点和焦点中,存在不共线的三点恰为菱形的中心和顶点,则的离心率等于(   

A. B. C. D.

 

D 【解析】 由菱形对角线互相垂直可转化为,在椭圆的顶点和焦点中找到不共线的三点能构成一个直角三角形,结合椭圆的对称性,只须考虑三种情况,作出图形,从而求得椭圆的离心率. 依题意,由菱形对角线互相垂直可转化为,在椭圆的顶点和焦点中找到不共线的三点能构成一个直角三角形,结合椭圆的对称性,只须考虑三种情况: (1)如图1,若以顶点焦点为菱形顶点,为中心,则,由勾股定理得,,由化简得, 两边同除以,得,又因为,可得. (2)如图2,若以焦点,为菱形顶点,为中心,则,故,易得; (3)如图3,若以焦点为菱形的中心,,为顶点,则,易得,故选D.
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考点分析:
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若直线与函数的图象有且只有一个公共点,则的取值范围为(   

A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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已知等差数列中,,则   

A.32 B.27 C.24 D.16

 

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