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已知函数.若为奇函数,为偶函数,且在至多有2个实根,则的最大值为( ) A.10...

已知函数.若为奇函数,为偶函数,且至多有2个实根,则的最大值为(   

A.10 B.14 C.15 D.18

 

A 【解析】 先根据函数的奇偶性得到函数的对称轴和对称中心,求出后,再利用换元法,求出在至多有2个实根时,的取值范围,从而得到的最大值. 由题意,得为的图象的对称中心,直线为的图象的一条对称轴, 所以,两式相加得, 又因为,所以,代入,得, 因为时,, 即由已知可得,至多有2个实根, 即,由此可得, 又因为,所以时的最大值为10, 故选:A.
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A. B. C. D.

 

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