Question

已知正方体的棱长为1，动点在棱上，四棱锥的顶点都在球的球面上，则球的表面积取值范围是_____________．

Answer

【解析】

设，根据几何关系得到，，从而得到的关系，再利用消元法，得到，最后利用一元二次函数的性质，得到的取值范围，从而得到球的表面积取值范围.

如图，设球的球心为，的中点，的中点，的中点，

且，.

因为在球面上，所以球心在线段上，

点也在球面上，.

设.则.

在中，…………①

在中，…………②,

联立①②，得，因为，所以.

所以，

所以球的表面积取值范围为.

故答案为：