Question

记数列的前项和为．若.

（1）证明：为等比数列；

（2）设，求数列的前项和．

Answer

（1）证明见解析；（2）=.

【解析】

（1）利用临差法得到，从而证明数列为等比数列；

（2）根据对数运算得到，再利用裂项相消法对数列进行求和.

（1）由已知，得，……①

当时，，……②

①—②，得，即，

整理，得，

又由，得，所以是以3为首项，3为公比的等比数列.

（2）由（1）得，所以，

所以，

故=.