Question

在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线.

（1）求的参数方程；

（2）设，点是上的动点，求面积的最大值，及此时的坐标．

Answer

（1）（）；（2）或

【解析】

（1）先利用伸缩变换求得曲线的普通方程，再将普通方程转化为参数方程；

（2）设，再利用点到直线的距离公式，求得距离的最大值，结合面积的最大值，求得点的坐标.

（1）由伸缩变换得到……①

将①代入，得到，整理得.

所以的参数方程为（）．

（2）设，直线，

则到直线的距离为，

所以.

当或时，面积的最大值为，

此时的坐标为或.