已知曲线
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；
（2）已知点
，直线与曲线交于
、
两点，求
.
已知函数
.
（1）当
时，求
的最大值；
（2）若
只有一个极值点
.
（i）求实数
的取值范围；
（ii）证明：
.
已知椭圆
，
、
为椭圆的左、右焦点，
为椭圆上一点，且
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
，过点的直线交椭圆于
、
两点，线段
的垂直平分线分别交直线
、直线于
、
两点，当
最小时，求直线的方程.
在斜三棱柱
中，
，侧面
是边长为4的菱形，
，
，
、
分别为
、
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求二面角
的正弦值.
已知数列
的前
项和为
，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求数列
的前项和
.
已知
分别为
三个内角
的对边，且
.
（1）求
；
（2）在中，
，
为边
的中点，
为
边上一点，且
，
，求的面积.
