Question

已知正四棱锥的棱长都相等，侧棱、的中点分别为、，则截面与底面所成的二面角的余弦值是________．

Answer

【解析】

如图，

正四棱锥P﹣ABCD中，O为正方形ABCD的两对角线的交点，则PO⊥面ABCD，PO交MN于E，则PE=EO，

又BD⊥AC，∴BD⊥面PAC，

过A作直线l∥BD，则l⊥EA，l⊥AO，

∴∠EAO为所求二面角的平面角．

又EO=AO=a，AO=a，∴AE=a

∴cos∠EAO=．

∴截面AMN与底面ABCD所成的二面角的余弦值是．