若向量
与
的夹角
的正弦值为
，则
_____________ .
在
中，顶点
，则重心
的坐标为__________.
若
，则
____________.
已知数列
、
满足
，其中
数列的前
项和，
（1）若数列是首项为
.公比为
的等比数列，求数列的通项公式；
（2）若
，
求证：数列满足
，并写出的通项公式；
（3）在（2）的条件下，设
，求证
中任意一项总可以表示成该数列其它两项之积.
如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是菱形，
，
．
（
）求证：
平面
．
（
）若
，求
与
所成角的余弦值．
（
）当平面
与平面
垂直时，求
的长．
在长方体ABCD-A1B1C1D1中（如图），AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB的中点．
（1）求异面直线AD1与EC所成角的大小；
（2）《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，试问四面体D1CDE是否为鳖臑？并说明理由．
