Question

（1）如图，在平行四边形中，点是对角线的延长线上一点，且.记，试用向量表示.

（2）若正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，求的取值范围；

（3）设，已知，当的面积最大时，求的大小.

Answer

（1）；（2）；（3）60°.

【解析】

（1）由向量的线性运算可得，即，，最后用表示即可；

（2）设交于点，平分于点，，

设，就可以用表示，从而求得其取值范围；

（3）引入参数，，，已知条件为化，，变形得，三角形面积为，求出的最大值后，可得。

（1）；

（2）设交于点，平分于点，设，

，，，

∴，

∵，∴，即所求取值范围是；

（3）记，，，则化为，，∴，∴ ，，

，

又当且仅当，即时，等号成立，

∴的最大值为，此时.