Question

已知，则条件：“对任意,”是条件“”的（   ）

A.充分必要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

Answer

A

【解析】

考虑命题“若则”与其逆命题的真假后可判断两者之间的关系.

若对任意,，则对任意的恒成立，

所以对任意的恒成立.

若，则成立，

若，则，

由基本不等式有，

当且仅当（因为，故）成立，

而为上的增函数，故，

故，从而“若则”为真命题.

若，

当时，由基本不等式有，

因为上的增函数，故，

所以，所以.

即也就是，

而当时，总有，

故对任意的，总有.

所以“若则”为真命题.

所以是的充要条件.

故选：A.