Question

已知集合M满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在,使得成立.

（1）函数是否是集合M的元素？若是，求出所有组成的集合；若不是，请说明理由；

（2）若函数求实数的取值范围

Answer

（1）不是集合M的元素；（2）.

【解析】

（1）依据定义检验即可.

（2）根据不等式可得在上有解，利用基本不等式可求的最小值，从而得到的取值范围.

（1）等价于，

整理得到，故在上无解，

故不是集合M的元素.

（2）因为，故在上有解，

也就是在上有解，

即在上有解，

而，

当且仅当时等号成立，

所以在上的最小值为，

所以.