Question

已知函数时，则下列结论：①是上的偶函数；②是上的增函数；③不等式在上恒成立；④函数在上有三个零点.其中错误的个数是（      ）

A.1 B.2 C.3 D.4

Answer

B

【解析】

由函数奇偶性的定义判断①；利用导数研究单调性判断②；求出的范围判断③；由函数零点的判定判断④．

【解析】
函数的定义域是实数集，且，函数是奇函数，故①错误；

当时，，，在上为增函数，又为奇函数且在处连续，

是上的增函数，故②正确；

，不等式在上恒成立，故③正确；

当时，函数，时，函数无零点，由对称性可知，时，函数无零点，

函数在上有一个零点0，故④错误．

四个命题中错误的个数是2．

故选：．