Question

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面,,分别为的中点.

（1）求证：四点共面，并证明;

（2）求直线与平面所成角的大小.（用反三角函数值表示）

Answer

（1）证明见解析； （2）；

【解析】

（1）可得，，，，四点共面，由已知可得．再由线面垂直的性质及底面为直角梯形得平面，从而得到，由线面垂直的判定可得平面，则；

（2）由（1）得平面，即就是直线与平面所成角．

，在中，，，即可．

（1）证明：，分别为，的中点，，

，，，四点共面．

是的中点，，．

由底面，得，又，即，

平面，又平面，，

平面，平面，

又，平面，则；

（2）【解析】
由（1）得平面，就是直线与平面所成角．

在中，，，

在中，，，

直线与平面所成角的大小为；