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在棱长为4的正方体中,正方形所在平面内的动点到直线,的距离之差为2.设的中点为,...

在棱长为4的正方体中,正方形所在平面内的动点到直线的距离之差为2.设的中点为,则的最小值为_______

 

【解析】 取的中点,连接,建立平面直角坐标系,求出点在正方形所在平面内的轨迹方程,再将问题转化成求的最小值. 因为正方形所在平面内的动点到直线,的距离之差为2, 则点在平面内的轨迹为双曲线,其方程为,则, 取的中点,连接,则, 当最小时,则最小. 设,,则,, 对称轴,所以函数在单调递减, 所以当时,, 所以的最小值为. 故答案为:
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,则_______

 

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已知定义在R上的奇函数满足,且=_______

 

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已知向量,若,则=_______

 

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已知函数,以下四个命题:

①当时,函数存在零点;  

②当时,函数没有极值点;

③当时,函数上单调递增;  

④当时,上恒成立.

其中的真命题为(     )

A.②③ B.①④ C.①② D.③④

 

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已知函数的周期为,分别是函数的图像与轴相邻的两个交点,点在函数的图像上,且满足,则的值为(     )

A. B. C. D.

 

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