Question

已知各项均为正数的数列的首项，前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；     

（2）设，求数列的前项和．

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）利用临差法得到，从而证明数列为等差数列，进而求得通项公式；

（2）将通项进行改写，再利用裂项相消法进行求和.

（1）由两式相减，得：

，

又，，

当时，且，

故，得（舍去），

，

数列为等差数列，公差为，

所以 ．

（2）由（1）及题意可得，

所以

]

．