Question

函数定义域为，且对任意，恒成立.则下列选项中不恒成立的是（     ）

A. B.

C. D.

Answer

D

【解析】

令，得到A成立；令，得到B成立；令，得到C成立；令，得到D不成立．

【解析】
函数f（x）定义域为R，且对任意x、y∈R，f（x＋y）＝f（x）＋f（y）恒成立，
令x＝y＝0，得f（0）＝f（0）＋f（0），∴f（0）＝0，故A成立；
令，得，∴，故B成立；

令x＝y＝1，得f（2）＝f（1）＋f（1）＝2f（1），故C成立；
令x＝−y，得f（0）＝f（x）＋f（−x）＝0，∴f（−x）f（x）≤0，故D不成立．
故选：D．