Question

已知函数.

（1）判断在上的单调性并加以证明；

（2）求在的最大值、最小值.

Answer

（1）函数在区间上是增函数，证明见解析；（2）函数的最小值是，最大值是.

【解析】

（1）由定义法证明函数的单调性可得：设，且.再判断的正负号即可得解；

（2）由（1）得：函数在区间上是增函数，再利用单调性求最值即可.

（1）函数在区间上是增函数．

任取，且.

当时，，，

，即．

故函数在区间上是增函数；

（2）由（1）得：函数在区间上是增函数，

故当时，函数有最小值是，当时，函数有最大值是.