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已知函数． （1）判断的单调性并证明； （2）若满足，试确定的取值范围．

已知函数．

（1）判断的单调性并证明；

（2）若满足，试确定的取值范围．

 

（1）在上为增函数,证明见解析（2） 【解析】 （1）根据函数单调性的定义，首先应在所给区间上任设两个数并规定大小，然后通过作差法分析获得两数对应函数值之间的大小关系即可； （2）首先要将抽象不等式结合函数的奇偶性进行转化，然后根据函数的单调性找到自变量之间的不等关系，注意定义域优先原则. 【解析】 （1）由题得：，设， 则 ， ，，，又，得， ，即在上为增函数； （2）由（1）得：在上为增函数，要满足， 只要，得.
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考点分析：
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已知f（x）的定义域为（0，＋∞），且满足f（2）＝1，f（xy）＝f（x）＋f（y），又当x2>x1>0时，f（x2）>f（x1）．

（1）求f（1）、f（4）、f（8）的值；

（2）若有f（x）＋f（x－2）≤3成立，求x的取值范围．

 

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已知函数.

（1）判断在上的单调性并加以证明；

（2）求在的最大值、最小值.

 

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已知函数

（1）在坐标系中作出函数的图象；

（2）若，求a的取值集合；

 

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已知函数 的定义域为集合 ，

，

（1）求， ；

（2）若 ，求实数 的取值范围．

 

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已知全集，集合，集合或，求

（1）；

（2）.

 

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