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在正方体ABCD–A1B1C1D1中,点O是四边形ABCD的中心,关于直线A1O...

在正方体ABCDA1B1C1D1中,点O是四边形ABCD的中心,关于直线A1O,下列说法正确的是(    )

A.A1OD1C B.A1OBC

C.A1O∥平面B1CD1 D.A1O⊥平面AB1D1

 

C 【解析】 推导出四边形是平行四边形,可判定C正确,再利用空间线线、线面的位置关系排除其它选项即可. ∵,故A错误; 假设A1O⊥BC,结合A1A⊥BC可得BC⊥平面A1ACC1,则可得BC⊥AC,显然不正确, 故假设错误,即B错误; 设,则,且,故四边形是平行四边形,所以,故选项C正确; 假设A1O⊥平面AB1D1,则,又,∴平面,,故选项D错误,综上知选项C正确. 故选:C.
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