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已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,过F1且垂直于长轴的直线交椭圆于A,B两点...

已知椭圆的左、右焦点分别为F1F2,过F1且垂直于长轴的直线交椭圆于AB两点,则ABF2内切圆的半径为__________.

 

【解析】 根据题意,设△ABF2内切圆的半径为r,三角形的周长为4a,进而求出三角形面积的表达式,再求出,求出△ABF2的面积,进而求出内切圆的半径. 根据题意,设△ABF2内切圆的半径为r; 椭圆的方程为,三角形的周长为20,故,过F1且垂直于长轴的直线交椭圆于A,B两点,则,故,∴,解得,所以内切圆的半径为. 故答案为:.
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