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过抛物线:的准线上任意一点作抛物线的切线,,切点分别为,,则点到准线的距离与点到...

过抛物线的准线上任意一点作抛物线的切线,切点分别为,则点到准线的距离与点到准线的距离之和的最小值是______.

 

4 【解析】 先求出直线,的方程,联立解得,由点是两切线的公共点求得的方程为,表示出,两点到准线的距离之和并化简为,从而求得最小值. 设,,则直线,的方程分别为,, 联立解得,.又直线,的方程分别可表示为,,将点坐标代入两方程,得 所以直线的方程为,即, 所以点到准线的距离与点到准线的距离之和为. 故答案为:4
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