Question

某三棱锥的三视图如图所示，其中主视图是等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

先在长方体中还原该三棱锥为P-ABC，根据三棱锥底面外接圆圆心确定外接球球心位置，设球的半径为R，列出方程即可求出结果．

根据三视图，在长方体中还原该三棱锥为P-ABC，

且长方体的长为2，宽为4，高为，

取AB中点为D，上底面中心为E，连接DE，EP，则DE=，

因为三角形ABC为直角三角形，所以D点为三角形ABC的外接圆圆心，

因此三棱锥的外接球球心，必在线段DE上，记球心为O，

设球的半径为R，则OB=OP=R，

所以，

因此，

解得：

所以该三棱锥的外接球表面积为,

故选：D