Question

已知双曲线的左右两个焦点分别为，，为其左、右两个顶点，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且，则该双曲线的离心率为________.

Answer

【解析】

求出双曲线的渐近线方程和圆的方程，求出交点M，再由两点的斜率公式，得到a，b的关系，再由离心率公式即可得到所求值.

双曲线的渐近线方程为，

以F1F2为直径的圆的方程为，

将直线代入圆的方程，可得，（负的舍去），y=b，

即有又，

由于，BM⊥x轴，

则，即有，

则离心率，

故答案为：