Question

如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，．

（1）证明平面；

（2）设二面角为，求与平面所成角的大小

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）先由已知建立空间直角坐标系，设，从而写出相关点和相关向量的坐标，利用向量垂直的充要条件，证明，，从而利用线面垂直的判定定理证明结论即可；（2）先求平面的法向量，再求平面的法向量，利用两平面垂直的性质，即可求得的值，最后利用空间向量夹角公式即可求得线面角的正弦值，进而求得线面角

（1）以为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，

设，则，，，，

∴，，，

∴，，

∴，，，

∴平面.

（2），，

设平面的法向量为，则，

取，

设平面的法向量为，则，

取，

∵平面平面，∴，故，

∴，，

∴，

设与平面所成角为，，则，

∴，

∴与平面所成角的大小为.