设直线
与抛物线
交于
两点，与椭圆
交于
两点，设直线
（
为坐标原点）的斜率分别为
，若
.
（1）证明：直线过定点，并求出该定点的坐标；
（2）是否存在常数
，满足
？并说明理由.
如图，四棱锥
中，底面
为菱形，
底面，
，
，
是
上的一点，
．
（1）证明
平面
；
（2）设二面角
为
，求
与平面
所成角的大小
如图，在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
.
（1）求
的大小；
（2）若
，
为外一点，
，
，求四边形
面积的最大值.
已知函数
（
为自然对数的底数，
，
为常数）有三个不同的零点，则实数的取值范围为________.
已知双曲线
的左右两个焦点分别为
，
，
为其左、右两个顶点，以线段
为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为
，且
，则该双曲线的离心率为________.
学校准备将
名同学全部分配到运动会的田径、拔河和球类
个不同项目比赛做志愿者，每个项目至少
名，则不同的分配方案有________种（用数字作答）.
