在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，且曲线与恰有一个公共点.
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程；
(Ⅱ)已知曲线上两点
，
满足
，求
面积的最大值.
一种掷硬币走跳棋的游戏：在棋盘上标有第1站、第2站、第3站、…、第100站，共100站，设棋子跳到第
站的概率为
，一枚棋子开始在第1站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次.若硬币的正面向上，棋子向前跳一站；若硬币的反面向上，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（失败）或者第100站（获胜）时，游戏结束.
（1）求
；
（2）求证：数列
为等比数列；
（3）求玩该游戏获胜的概率.
已知函数
.
（1）若函数
有2个零点，求实数
的取值范围；
（2）若关于
的方程
有两个不等实根
，证明：
①
；
②
.
设直线
与抛物线
交于
两点，与椭圆
交于
两点，设直线
（
为坐标原点）的斜率分别为
，若
.
（1）证明：直线过定点，并求出该定点的坐标；
（2）是否存在常数
，满足
？并说明理由.
如图，四棱锥
中，底面
为菱形，
底面，
，
，
是
上的一点，
．
（1）证明
平面
；
（2）设二面角
为
，求
与平面
所成角的大小
如图，在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
.
（1）求
的大小；
（2）若
，
为外一点，
，
，求四边形
面积的最大值.
