Question

已知函数

(1)求函数在区间上的值域

(2)把函数图象所有点的上横坐标缩短为原来的倍，再把所得的图象向左平移个单位长度，再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数， 若函数关于点对称

（i）求函数的解析式；

（ii）求函数单调递增区间及对称轴方程.

Answer

(1);(2) （i）;（ii）单调递增区间为,

对称轴方程为

【解析】

(1)利用降幂公式与和差角辅助角公式等将化简为的形式再求值域即可.

(2)根据三角函数图像伸缩平移的方法求解函数的解析式,再求解单调递增区间及对称轴方程即可.

(1)

.即.

又.故.

(2)由题易得.又函数关于点对称,

故.

又,故当时满足.

故.即

单调递增区间满足即单调递增区间为

对称轴方程满足.即对称轴方程为.