Question

已知，函数

（Ⅰ）当时，求函数的最大值并求出相应的值；

（Ⅱ）若函数在上有6个零点，求实数的取值范围.

Answer

（Ⅰ）的最大值为2,此时或,；

（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）令,再将其的最大值以及相应的值即可.

（Ⅱ）令,再参变分离讨论在区间上单调性与值域,进而分析零点个数即可.

（Ⅰ）当时,,令,

则.

故,故.

又.

故在时取最大值2,

此时,即,

解得或,.

化简得或,.

故的最大值为2,此时或,.

（Ⅱ）由（Ⅰ）令有,.

当时有3个零点,,或时均成立.

当时,有,设,则

则也有3个根.又为一一对应的函数,故只需的函数值有3个根即可.又,画出图像知,

当时均有3个自变量与之对应.故此时

故