Question

已知为正数，函数.

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）若对任意的实数总存在，使得对任意恒成立，求实数的最小值.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）转换为关于的二次函数,再求解不等式即可.

（Ⅱ）先求得在时的最大值 ,再根据得

.再分情况讨论在上的最大最小值即可.

（Ⅰ）

.解得即.

（Ⅱ）由题意得.

又,,

故.即恒成立.

又对称轴.又区间关于对称,

故只需考虑的情况即可.

①当,即时,

易得,

故

即,又.

故,解得.

②当,即时,

易得,

即.

化简得,即,所以.

综上所述, 故实数的最小值为