Question

已知，且

（1）用表示；

（2）求的最大值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）把已知等式的左边中的角变为，利用两角和与差的正弦函数公式化简，移项整理后，在等式左右两边同时除以，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，利用两角和的正切函数公式即可得解；（2）由（1）及基本不等式即可计算得解．

（1），，

，

即，

移项得：，

两边同时除以，得：，

，可得：．

（2），所以，

由（1）可得．

（当且仅当时取等）

即的最大值为．