Question

定义为数列的均值，已知数列的均值，记数列 的前项和是,若对于任意的正整数 n 恒成立，则实数 k 的取值范围是______．

Answer

【解析】

由题意，，，从而求出，可得数列为等差数列，从而将对任意的恒成立化为，；从而求解．

【解析】
由题意，

，

则，

，

则

，

则，

对也成立，

故，

则，

则数列为等差数列，

故对任意的恒成立可化为：

，；

即，

解得，，

故答案为：，．